Les probabilités : bien ou mal utilisées ?

Une probabilité mathématique est un ratio exprimant la possibilité
et la fréquence prévisible qu'un évènement se produise.
On l'obtient généralement à partir de statistiques.

Cette donnée sert à faire des prévisions et à prendre des décisions.
Les probabilités sont à utiliser chaque fois que possible plutôt que
de se baser sur des impressions.

Toutefois elles peuvent être trompeuses en cas de situations nouvelles
pour lesquelles les statistiques passées ne peuvent pas s'appliquer

dice Y a t'il des chances que
ça
arrive ...ou n'arrive pas ?
Pourvu que oui
...ou que non!

Définition

Une probabilité est un ratio mathématique, souvent exprimé en
pourcentage, qui
dialmeter mesure la possibilité qu'un évènement se
produise
et sa fréquence prévisible.

Concrètement, soyons simple, il indique :
  • combien de fois - en moyenne - l'évènement se produira...
...s'il y a 100 tirages 
(eh oui, les jeux de hasard furent un point de départ de la
science des probabiilités).
  • Ou, pour prendre un évènement de la vie réelle, les chances (?)...
...ou plutôt le risque de recevoir un pot de fleur sur la tête dans
la rue (j'ai failli une fois entrer, à un mêtre près, du mauvais
côté de cette statistique)

En prenant un exemple
classique, en jetant en l'air la pièce un peu
tordue qui sert pour vos paris, désolé de vous balancer, elle tombera
en moyenne 45 fois sur face et 55 fois sur pile.
La probabilité est donc de 45% pour face et 55% pour pile.

Retirez 1% de chances qu'elle tombe du pont et disparaisse dans
les eaux troubles
de la rivière des possibilités.

Bien entendu l'autre pièce pour vos paris, elle aussi un peu tordue, que
vous avez dans une autre poche
donne 55% face et 45% pile.

Comment trouver les probabilités
d'un événement


Le rôle des statistiques

...si elles sont disponibles et pertinentes


Le ratio de probabilité est déduit le plus souvent de distributions
statistiques
(séries de nombres, classés par exemple par ordre
croissant) qui montrent les fréquences passées des évènements.

On classe les nombres et on note combien de temps un même nombre
apparaît.
C'est simple, pas vrai ? Mais voilà, un éventail de cas montrent une
certaine difficulté à trouver ce ratio:
  • La loi des "petits nombres"
Au cas où les données sont trop rares, la période trop courte,
l'échantillon trop petit, la mesure peut montrer le contraire
de la vraie situation ou des réelles évolutions. 

Ben oui, s'il pleut un jour sur cinq en moyenne, on peut avoir
six jours de pluie d'affilée en début de période.
Alors décider quelque chose par exemple de son lieu et
de sa
date de vacance sur cette série aussi tronquéee ne
serait pas
forcément une bonne idée
  • Des situations tout à fait nouvelles,
lesquelles, pratiquement par définition, n'ont pas
d'équivalents passés
.
Désolé, aucune statistique sur les effets de nos pommades
curatives aux truffes et whisky,  jusqu'ici nous ne fabriquions
que des vernis pour meubles !
  • Certaines distributions qui sont erratiques / chaotiques,
impossible d'y trouver des probabilités stables et précises.
  • D'autres qui montrent des fréquences apparement plus stables...
... mais qui ne peuvent pas être traduites dans des
lois / courbes mathématiques
, des animaux statistiques
aux formes biscornues mais pas forcément ...improbables
  • Tout cela à l'opposé de suites de données si stables,
nettes et régulières qu'on peut les associer à des lois du
hasard.

Leur charme mathématique est si torride que certains
Maîtres de la stochastique (nom vulgaire du calcul de
probabilité) sont parfois tentés de les généraliser.
Exemple classique du cinquième cas, 
celui stable et mathématisable

Parlons ici notamment de la fameuse loi "normale, de Gauss-Laplace,
dont la représentation graphique est une courbe en forme de cloche:
* Un pic des nombres d'évènements autour d'une valeur moyenne
   (sommet de la cloche),

* Une symétrie de part et d'autres de cette médiane.

* Une mesure précise de la dispersion des données par rapport à la
    moyenne. On utilise là :

- soit l'écart type qui englobe les deux tiers des cas (plus
   précisement 68%, si le phénomène ressort bien de cette loi),
- soit la variance qui part de la moyenne des carrés de tous
   les écarts.
Pour illustrer cela, sur une population d'adultes masculins d'un pays donné,
on peut avoir:
* Très peu de personnes qui mesurent moins de 1,6 m ou plus de
    1,9 m

* Une médiane située à 1,75 m

* 68 % des personnes mesurant entre 1,66 m et 1,84 m
   et répartis symmétriquement par rapport à la médiane 1,75m
   donc avec un écart type de 9 cm par rapport à cette mediane.
Mais attention, si la courbe est trop plate, trop pointue, peu symétrique,
réduite à une colonne, pleine de creux et bosses ou avec des "queues
épaisses",
çela perturbe les calculs car là il n'est pas question de "loi
normale"

Applications pratiques

Les probabilités statistiques sont utilisées notamment dans des situations
où le
risk risque peut être mesuré, ou au moins estimé.
Ce sont des outils importants dans de nombreux domaines,
* Pour le secteur de l'assurance, exemple très classique (fréquence
   d'accidents...),

* Plus largement dans l'économie, la finance (calcul liés à la
volatilité
   des rendements), la gestion, le commerce, les affaires en général,
   secteurs où il n'a échappé à personne que les nombres pullulent.

* et encore plus généralement en médecine, prévision météo,
   sécurité publique et privée, géostratégie.

* Sans oublier, revenons-y, la prospère industrie des jeux de
   hasard
.
Chacun peu compléter cette liste à la Prévert.
Dans ces divers domaines, les probabilités sont surtout utilisées comme
outils de prévision
dans des situations de
decision prise de décision.
Par exemple, un commerçant qui achète et vend des vêtements a
besoin, pour prévoir quels stocks il doit constituer, de se faire une
idée de combien de clients de taille S et de taille XXL vont entrer
dans son magasin.

Peut-on se fier aux probabilités statistiques?

Le danger de les ignorer ou ...de les inventer

Négliger les probabilités statistiques est dangereux.

Cela conduit à privilégier les
impressions plutôt que les réalités, les
prévisions au doigt mouillé
et une vision déformée des  risques
pris
lors d'une décision (ou d'un manque de décision).
Ce
travers comportemental est appelé, l'expression est un peu bizarre,
"l'erreur de taux de base".
En fait, les gens tendent à surestimer les probabilités basses
et à sous estimer les probabilités élevées
.
Pour eux, une chance sur 10 est perçue comme une sur 3
et neuf sur 10 comme deux sur trois.

Le danger inverse de les utiliser sans précaution

Examinez bien les dents du cheval!

Les séries statistiques historiques, sont loin d'être toujours une
référence fiable
, surtout dans la période actuelle de grands
bouleversements.

Autant il est souvent indispensable de tenir compte des probabilités,
autant leur fondement statistique les rend parfois trompeuses
.
Trop s'y fier (*), et plus généralement faire trop confiance aux
chiffres sans vérifier
leur pertinence, est un autre travers mental,
l'opposé de celui de l'erreur du taux de base.

Les probabilités statistiques sont à utiliser 
systématiquement dans les phénomènes
courants et répétitifs,
mais sont un piège
dans les situations rares ou nouvelles.

(*) un travers notamment des modèles financiers "stochastiques"
      utilisant à outrance des probabilités statistiques, en oubliant
      tant les fog incertitudes
(non mesurables à la différence
      d'un simple
      risque obéissant à des statisques connues) 
que les "évènements
     
anomalcluster rares", tels que les crises générales de liquidité.

      Ces modèles ont apporté une fausse sécurité face à des opérations
      financières en fait très acrobatiques et donné une façade scientifique
      à des montages délictueux.
      Ils ont eu d'ailleurs une part de responsabilité dans la récente crise
      financière.
Pour en revenir à l'ami commerçant dont nous avons parlé, il
peut trouver insuffisantes les statistiques professionnelles et
juger utile de s'infiltrer la nuit dans les locaux de ses concurrents
pour voir quelles tailles leur manque et lesquelles ils ont en trop 
dans leurs stocks.
Mais non, c'est pas un conseil que je donne !
Par ailleurs de nombreuses statistiques sont établies à partir de périodes
trop
plancalend  courtes et ne montrent pas les évènement rares (tempête
centenaire, "cygne noir"...) et autres dérogations (dont nous avons parlé
plus haut) à la sacro-sainte "loi normale)
=> Certains de ces évènements (tsunami ou crise de liquidité)
      pouvant causer des
disaster dégâts extrêmes, ignorer
      leur éventualité et ne pas s'en protéger serait catastrophique.

Ce qu'un expert considère comme pouvant ne se produire qu'une 
fois sur un milliard d'années selon la loi normale de distribution a
peut-être en réalité une probabilité de survenir dans les cinq
années qui viennent
Sans tomber dans la paranoïa, cela mérite quelques précautions !

Outils alternatifs

Les systèmes complexes dynamiques sont des domaines évolutifs
qui peuvent connaître des phénomènes de
breakthrough rupture et de
mutation
changeant leur fonctionnement de façon radicale.

Dans leurs cas il n'est souvent guère possible, comme déjà évoqué,
d'appliquer des probabilités statistiques.
Celles-ci risquent de ne pas exister ou de ne pas être pertinentes (c'est
le cas aussi dans beaucoup de situations nouvelles) ce qui rend
impossible de donner une mesure objective du risque.

=>
Nous avons alors une situation de
prise de décision en cas d'incertitude
      (l'incertitude étant définie comme un risque non mesurable)
      dans laquelle il nous faut:
  • Etablir et utiliser des suppositions (probabilités subjectives
  • Bâtir pour cela des scenarios éventuels
(y compris les scénarios de cas extrêmes),
  • Ajuster ces probalités après chaque nouvel évènement
(probabilité conditionnelle ou bayésienne).

Une autre méthode est la
logique floue, qu'on peut appeler la logique des
"probabilités vagues".
Elle a été mise au point pour des situations ou la précision manque,
ce qui est souvent le cas pour les systèmes dynamiques ou évolutifs.

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M.a.j. / updated : 15 Sept 2015
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